¿Qué es una ecuación de primer grado con fracciones?
Una ecuación de primer grado con fracciones es una expresión matemática en la que se relaciona una variable con una fracción y se busca encontrar el valor numérico de dicha variable.
En este tipo de ecuaciones, la variable se encuentra en el numerador o denominador de una o varias fracciones, y se le asigna un coeficiente (número multiplicador) en el caso de que sea necesario.
Ejemplo:
Consideremos la siguiente ecuación:
2/3x + 4 = 8
En este caso, tenemos una fracción con la variable ‘x’ en el numerador y un número entero en el lado derecho de la igualdad. El objetivo es encontrar el valor de ‘x’ que cumple con esta ecuación.
Para resolver esta ecuación, debemos despejar la variable ‘x’. Comenzamos restándole 4 a ambos lados de la igualdad:
2/3x = 8 – 4
2/3x = 4
Continuamos multiplicando ambos lados de la ecuación por el inverso de la fracción 2/3, que es 3/2, para eliminar la fracción en el lado izquierdo:
(3/2)(2/3x) = (3/2)(4)
x = 12/6
Finalmente, simplificando la fracción 12/6, obtenemos el resultado:
x = 2
Entonces, la solución de la ecuación de primer grado con fracciones es ‘x = 2’.
En resumen, una ecuación de primer grado con fracciones es una expresión matemática en la que se relaciona una variable con una o varias fracciones, y se busca encontrar el valor numérico de dicha variable. Para resolverla, se deben seguir pasos similares a los de una ecuación de primer grado convencional, pero teniendo en cuenta las operaciones con fracciones.
¿Cómo resolver una ecuación de primer grado con fracciones?
Resolver una ecuación de primer grado con fracciones es bastante similar a resolver una ecuación regular. Sin embargo, es importante prestar especial atención al manejo de las fracciones durante el proceso. A continuación, te brindo los pasos a seguir:
Paso 1: Simplifica las fracciones si es necesario
Si la ecuación contiene fracciones, es recomendable simplificarlas antes de comenzar a resolverla. Para hacerlo, busca el máximo común divisor (MCD) entre el numerador y el denominador de cada fracción y divide ambos términos por el MCD.
Paso 2: Elimina los denominadores
Para deshacerte de los denominadores de las fracciones en la ecuación, multiplica cada término de la ecuación por el denominador común de todas las fracciones.
Paso 3: Resuelve la ecuación
Una vez que hayas eliminado los denominadores, procede a resolver la ecuación como lo harías con una ecuación de primer grado convencional. Agrupa los términos con incógnitas en un lado y los términos constantes en el otro lado de la ecuación.
Paso 4: Despeja la incógnita
Con todos los términos reorganizados, despeja la incógnita dividiendo ambos lados de la ecuación por el coeficiente de la incógnita.
Paso 5: Verifica la solución
Finalmente, para asegurarte de haber obtenido la solución correcta, inserta el valor encontrado de la incógnita de regreso en la ecuación original y verifica si ambos lados son iguales.
Recuerda seguir los pasos y realizar las operaciones con cuidado para obtener la solución correcta. ¡Buena suerte resolviendo ecuaciones de primer grado con fracciones!
Ejemplo de resolución de una ecuación de primer grado con fracciones
En esta ocasión, vamos a resolver una ecuación de primer grado que incluye fracciones. Este tipo de ecuaciones pueden parecer un poco más complicadas, pero siguiendo algunos pasos básicos, podremos llegar fácilmente a la solución.
Paso 1: Asegúrate de tener solo una variable en la ecuación
Antes de comenzar, verifica que la ecuación solo tenga una variable. En este caso, supongamos que tenemos la ecuación:
2/3x + 4/5 = -3/7
Como podemos ver, la variable en nuestra ecuación es “x”.
Paso 2: Elimina los denominadores multiplicando toda la ecuación por el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores
Para deshacernos de los denominadores, multiplicaremos toda la ecuación por el MCM de los denominadores. En este ejemplo, el MCM de 3, 5 y 7 es 105. Por lo tanto, multiplicamos:
105 * (2/3x + 4/5) = 105 * (-3/7)
Esto nos dará una ecuación sin fracciones:
70x + 84 = -45
Paso 3: Despeja la variable
El siguiente paso es despejar la variable “x” de la ecuación. Para hacerlo, deberemos llevar los términos constantes a un lado y los términos con “x” al otro lado. En este caso, restaremos 84 a ambos lados de la ecuación:
70x = -45 – 84
Esto nos dará:
70x = -129
Paso 4: Resuelve la ecuación
Finalmente, resolvemos la ecuación dividiendo ambos lados por el coeficiente de “x”. En este caso, dividiremos por 70:
x = -129/70
Y así es como resolvemos una ecuación de primer grado con fracciones. En este ejemplo, la solución para “x” es “-129/70”.