Ejercicios resueltos de proporcionalidad y porcentajes para 2º de ESO

¿Qué es la proporcionalidad?

La proporcionalidad es una relación matemática que existe entre dos o más cantidades que se relacionan de la misma manera. En otras palabras, cuando una cantidad aumenta o disminuye, la otra también lo hace en la misma proporción.

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¿Cómo se representa la proporcionalidad?

La proporcionalidad se representa mediante una fracción o con el signo de igual (=) entre dos cantidades. Por ejemplo, si decimos que la cantidad de dinero que tienes es directamente proporcional a las horas que trabajas, podemos escribirlo de la siguiente manera:

Dinero = Horas trabajadas

Ejemplo de proporcionalidad

Imagina que una tienda de comestibles vende manzanas a $1 cada una. Si compras 2 manzanas, pagarás $2, si compras 4 manzanas, pagarás $4, y así sucesivamente. La relación entre el número de manzanas y el total a pagar es proporcional.

De esta manera, podemos establecer la siguiente proporción:

Manzanas / Dinero = 2 / 2 = 1 / 1

El cociente de las dos razones será siempre el mismo, en este caso, 1. Esto indica que la proporción es constante.

¿Qué son los porcentajes?

Los porcentajes son una manera de expresar una cantidad como una fracción de 100. El símbolo del porcentaje (%) se utiliza para representar esta relación.


¿Cómo se calcula un porcentaje?

Para calcular un porcentaje, se divide la cantidad que queremos expresar como porcentaje entre el total y se multiplica por 100.

Por ejemplo, si queremos calcular el porcentaje de estudiantes que aprobaron un examen, y tenemos que hubo 25 estudiantes que aprobaron de un total de 30, podemos hacer el cálculo de la siguiente manera:

(25 / 30) * 100 = 83.33%

Esto significa que el 83.33% de los estudiantes aprobaron el examen.

Ejemplo de porcentaje

Imagina que compras un artículo en una tienda y el precio original es de $100, pero hay una oferta del 20% de descuento. Para calcular el precio con descuento, simplemente multiplicamos el precio original por el porcentaje de descuento y restamos el resultado al precio original:

Descuento = Precio original * Porcentaje de descuento / 100
Descuento = $100 * 20 / 100
Descuento = $20

Por lo tanto, el precio con descuento sería:

Precio con descuento = Precio original – Descuento
Precio con descuento = $100 – $20
Precio con descuento = $80

Ejercicios resueltos de proporcionalidad y porcentajes para 2º de ESO

A continuación, vamos a resolver algunos ejercicios de proporcionalidad y porcentajes, adecuados para estudiantes de 2º de la Educación Secundaria Obligatoria. Estos ejercicios te ayudarán a practicar y entender mejor estos conceptos matemáticos fundamentales. ¡Vamos a ello!

Ejercicio 1: Proporcionalidad directa

Juan puede pintar una pared en 4 horas. Si Juan trabaja el doble de rápido, ¿cuánto tiempo le llevará pintar la misma pared?

Solución:
Para resolver este problema, podemos establecer una proporcionalidad directa entre el tiempo y la velocidad de pintado. Si llamamos “x” al tiempo que tardaría Juan en pintar la pared más rápido, podemos plantear una ecuación proporcional:

Tiempo1 / Tiempo2 = Velocidad1 / Velocidad2

Dado que Juan trabaja el doble de rápido, la velocidad en el segundo caso es el doble de la velocidad en el primer caso:

4 / x = 1 / 2

Multiplicamos en cruz para encontrar el valor de “x”:

4 * 2 = x
8 = x

Por lo tanto, Juan tardaría 8 horas en pintar la misma pared el doble de rápido.

Ejercicio 2: Cálculo de porcentajes

En un examen de matemáticas, María respondió correctamente el 80% de las preguntas. Si el examen constaba de 25 preguntas, ¿cuántas preguntas acertó María?

Solución:
Para calcular el número de preguntas que acertó María, simplemente multiplicamos el total de preguntas por el porcentaje de aciertos y dividimos por 100:

Número de preguntas acertadas = Total de preguntas * Porcentaje de aciertos / 100

En este caso, sustituimos los valores en la fórmula:

Número de preguntas acertadas = 25 * 80 / 100
Número de preguntas acertadas = 20

Por lo tanto, María acertó 20 preguntas en el examen de matemáticas.

Conclusión

La proporcionalidad y los porcentajes son conceptos matemáticos esenciales que nos ayudan a entender cómo diferentes cantidades se relacionan entre sí. A través de ejercicios prácticos como los resueltos en este artículo, podemos profundizar nuestro conocimiento y mejorar nuestras habilidades matemáticas.

Recuerda practicar estos conceptos regularmente para que se vuelvan más familiares y fáciles de comprender. ¡Sigue aprendiendo y divirtiéndote con las matemáticas!

Preguntas frecuentes

1. ¿Cuál es la diferencia entre proporcionalidad directa e inversa?

La proporcionalidad directa se refiere a una situación en la que dos cantidades aumentan o disminuyen en la misma proporción. Por otro lado, la proporcionalidad inversa implica que mientras una cantidad aumenta, la otra disminuye en la misma proporción.

2. ¿Qué son los coeficientes de proporcionalidad?

Los coeficientes de proporcionalidad son los valores constantes que relacionan las dos cantidades en una proporción. Estos coeficientes nos indican cómo se relacionan las magnitudes entre sí.

3. ¿Qué son los porcentajes simples?

Los porcentajes simples son aquellos que se calculan utilizando la fórmula básica de porcentaje. En estos casos, se expresa una cantidad como un porcentaje de otra cantidad total.

4. ¿Qué es un aumento o descuento porcentual?

Un aumento o descuento porcentual se refiere a una situación en la que se agrega o se resta un cierto porcentaje a una cantidad. Esto se utiliza comúnmente en situaciones de ventas, promociones y descuentos.

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5. ¿Cómo puedo mejorar mis habilidades en proporcionalidad y porcentajes?

Una forma de mejorar tus habilidades en proporcionalidad y porcentajes es practicar regularmente ejercicios y desafíos relacionados con estos temas. Además, puedes buscar recursos adicionales, como libros de texto, tutoriales en línea y aplicaciones móviles, que te ayuden a comprender mejor los conceptos y a resolver problemas más complejos.