Ejercicios resueltos de potencias para 1 de ESO

1. Definición de potencias

Las potencias son una operación matemática que consiste en multiplicar un número, llamado base, por sí mismo varias veces. Esta operación se representa utilizando exponentes.

En una potencia, el número que se eleva a una potencia se llama base y el número que indica cuántas veces se debe multiplicar la base consigo misma se llama exponente.

Por ejemplo, en la expresión 2³, el número 2 es la base y el número 3 es el exponente. Esto se lee como “dos elevado a la tercera potencia”.

La forma más común de representar las potencias en matemáticas es utilizando el símbolo “^”. Por lo tanto, la expresión anterior también se puede escribir como 2^3.

Las potencias tienen varias propiedades importantes. Una de ellas es que cualquier número elevado a la potencia de 0 es igual a 1. Por ejemplo, 5⁰ = 1.

Otra propiedad es que el resultado de elevar un número a una potencia negativa es el inverso del número elevado a la potencia positiva correspondiente. Por ejemplo, 2^-3 = 1 / (2³).

En resumen:

• Las potencias son operaciones matemáticas que involucran una base y un exponente.
• Las potencias se representan utilizando exponentes o el símbolo “^”.
• Las potencias tienen propiedades importantes, como la potencia de 0 o potencias negativas.

Las potencias son fundamentales en matemáticas y se utilizan en muchas áreas, como álgebra, cálculo y física, para simplificar operaciones y representar cantidades de manera más compacta.

2. Propiedades de las potencias

---

En matemáticas, las potencias son operaciones que consisten en elevar un número, denominado base, a un exponente dado. Las potencias tienen varias propiedades que nos ayudan a simplificar y resolver problemas de manera más eficiente.

1. Propiedad del producto de potencias de la misma base:

Si tenemos dos potencias con la misma base, podemos multiplicar sus exponentes sin alterar la base. Esto se puede expresar de la siguiente manera:

Número base ^{exponente a} * Número base ^{exponente b} = Número base ^{exponente a+b}

Ejemplo:

2³ * 2⁴ = 2⁷

2. Propiedad del cociente de potencias de la misma base:

Si tenemos dos potencias con la misma base, podemos dividir sus exponentes manteniendo la base. Se expresa de la siguiente manera:

Número base ^{exponente a} / Número base ^{exponente b} = Número base ^{exponente a-b}

Ejemplo:

5⁶ / 5³ = 5³

3. Propiedad de la potencia de una potencia:

Si tenemos una potencia elevada a otro exponente, podemos multiplicar los exponentes. Esto se representa de la siguiente forma:

(Número base ^{exponente a}) ^{exponente b} = Número base ^{exponente a * b}

Ejemplo:

(3²) ⁴ = 3⁸

4. Propiedad de la potencia de exponente cero:

Cualquier número elevado a la potencia cero es igual a 1. Se representa de la siguiente manera:

Número base ⁰ = 1

Ejemplo:

7⁰ = 1

Estas propiedades son fundamentales en la resolución de problemas matemáticos que involucran potencias. Usar estas propiedades nos facilita manipular y simplificar los números para llegar a una solución de manera más rápida y eficiente.

---

3. Cálculo de potencias

En matemáticas, el cálculo de potencias es una operación muy común y útil. Se utiliza para elevar un número base a un exponente determinado.

Para representar una potencia en forma de fórmula, se utiliza la siguiente notación: base^exponente. Por ejemplo, 2 al cubo se escribe como 2³. En este caso, 2 es la base y 3 es el exponente.

Para calcular una potencia, se deben multiplicar la base por sí misma tantas veces como indique el exponente. Por ejemplo, si queremos calcular 2 al cubo, debemos multiplicar 2 por 2 tres veces: 2 x 2 x 2 = 8. Por lo tanto, 2³ es igual a 8.

Es importante recordar que cualquier número elevado a la potencia 0 siempre es igual a 1. Por ejemplo, 5⁰ = 1.

Además, si la base es igual a 0, cualquier potencia diferente a 0 será también igual a 0. Por ejemplo, 0³ = 0.

También es posible calcular potencias con exponentes negativos. En estos casos, se debe tomar el recíproco de la base elevada al valor absoluto del exponente. Por ejemplo, 2^-2 es igual a 1 / (2²) = 1 / 4 = 0.25.

Existen algunas reglas y propiedades que se aplican al cálculo de potencias, como la propiedad de la potencia de un producto, la potencia de una potencia y la potencia de un cociente. Estas reglas son útiles para simplificar los cálculos y realizar operaciones más complejas.

4. Operaciones con potencias

Las operaciones con potencias son una parte fundamental de las matemáticas. En este artículo vamos a repasar algunos conceptos básicos y veremos cómo realizar las diferentes operaciones utilizando potencias.

¿Qué es una potencia?

Una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación de un número por sí mismo varias veces. Consiste en una base elevada a un exponente.

Por ejemplo, la potencia 2³ se lee como “dos elevado a la tercera potencia” y se calcula como 2 x 2 x 2 = 8.

Operaciones con potencias

Existen varias operaciones que se pueden realizar con potencias:

• Suma de potencias: Para sumar potencias con la misma base, se conserva la base y se suman los exponentes. Por ejemplo, 2³ + 2⁴ = 2⁷.
• Resta de potencias: Para restar potencias con la misma base, se conserva la base y se restan los exponentes. Por ejemplo, 5³ – 5² = 5¹.
• Multiplicación de potencias: Para multiplicar potencias con la misma base, se conserva la base y se suman los exponentes. Por ejemplo, 3² x 3⁴ = 3⁶.
• División de potencias: Para dividir potencias con la misma base, se conserva la base y se restan los exponentes. Por ejemplo, 10⁵ / 10² = 10³.

Estas son solo algunas de las operaciones que se pueden realizar con potencias. ¡Explora más y diviértete descubriendo las propiedades y reglas que aplican a estas operaciones!

5. Ejercicios prácticos de potencias

En esta ocasión, vamos a realizar algunos ejercicios prácticos para afianzar nuestros conocimientos sobre potencias.

Ejercicio 1

Calcular el resultado de elevar 5 a la potencia de 3:

1. Primero, multiplicamos 5 por sí mismo: 5 x 5 = 25
2. Después, multiplicamos el resultado obtenido por 5 nuevamente: 25 x 5 = 125
3. Por lo tanto, el resultado de elevar 5 a la potencia de 3 es 125.

Ejercicio 2

Hallar el valor de 2 elevado a la potencia de 4:

1. Multiplicamos 2 por sí mismo: 2 x 2 = 4
2. Ahora, multiplicamos el resultado obtenido por 2 otra vez: 4 x 2 = 8
3. Por último, multiplicamos el resultado previo por 2: 8 x 2 = 16
4. Por lo tanto, el valor de 2 elevado a la potencia de 4 es 16.

Ejercicio 3

Calcular el resultado de 10 elevado a la potencia de 2:

1. Multiplicamos 10 por sí mismo: 10 x 10 = 100
2. Por consiguiente, el resultado de elevar 10 a la potencia de 2 es 100.

Estos ejercicios prácticos nos permiten practicar y comprender mejor el concepto de potencias. Recuerda utilizar las reglas básicas de multiplicación y repasar los números elevados a la potencia 1 y 0. ¡Sigue practicando y mejorando tus habilidades matemáticas!