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Ejercicios de potencias para 1º de bachillerato

¡Bienvenidos a nuestro artículo sobre ejercicios de potencias para alumnos de 1º de bachillerato! Las potencias son un tema fundamental en matemáticas y comprender su concepto y cómo resolver ejercicios relacionados es esencial para avanzar en el estudio de esta materia. En este artículo, te guiaremos paso a paso a través de diversos ejercicios y te proporcionaremos las herramientas necesarias para dominar este tema tan importante. ¡Comencemos!

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¿Qué son las potencias?

Antes de sumergirnos en los ejercicios, es importante entender qué son las potencias. En matemáticas, una potencia es una forma abreviada de escribir una multiplicación repetida de un número por sí mismo. Se compone de dos elementos: la base y el exponente.

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La base

La base es el número que se repite en una multiplicación. Por ejemplo, en la expresión 23, el número “2” es la base.

El exponente

El exponente indica cuántas veces se debe multiplicar la base consigo misma. En el caso de la expresión anterior, el número “3” es el exponente.

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Propiedades de las potencias

Ahora que comprendemos el concepto básico de las potencias, es fundamental familiarizarnos con algunas propiedades importantes que nos ayudarán a resolver los ejercicios correctamente.

Producto de potencias con la misma base

Si tenemos dos potencias con la misma base, podemos multiplicarlas sumando los exponentes. Por ejemplo, 23 * 22 se puede simplificar como 25.

Cociente de potencias con la misma base

En el caso de un cociente de potencias con la misma base, los exponentes se restan. Por ejemplo, (24) / (22) se reduce a 22.

Potencia de una potencia

Si tenemos una potencia elevada a otra potencia, debemos multiplicar los exponentes. Por ejemplo, (23)2 es equivalente a 26.

Ejercicios paso a paso

Ahora que hemos repasado las propiedades fundamentales de las potencias, es hora de poner en práctica nuestros conocimientos resolviendo algunos ejercicios. ¡Vamos a ello!

Ejercicio 1: Calculando potencias básicas

Comencemos con un ejercicio sencillo para afianzar la comprensión de las potencias básicas. Calcula el valor de las siguientes expresiones:

  • a) 24
  • b) 52
  • c) 103

Recuerda que para resolver estos ejercicios, debes multiplicar la base por sí misma según el valor del exponente.

Ejercicio 1 – Solución:

a) 24 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

b) 52 = 5 * 5 = 25

c) 103 = 10 * 10 * 10 = 1000

¡Excelente trabajo! Has resuelto con éxito los primeros ejercicios de potencias. Ahora, vamos a aumentar la dificultad un poco.

Ejercicio 2: Potencias con exponentes negativos

Las potencias también pueden tener exponentes negativos. Resuelve los siguientes ejercicios:

  • a) 3-2
  • b) 7-3
  • c) 0.5-1

Recuerda que un exponente negativo indica que debemos calcular el inverso del resultado obtenido elevando la base al exponente positivo correspondiente.

Ejercicio 2 – Solución:

a) 3-2 = 1 / (3 * 3) = 1/9

b) 7-3 = 1 / (7 * 7 * 7) = 1/343

c) 0.5-1 = 1 / 0.5 = 2

¡Muy bien! Estás avanzando rápidamente en la resolución de ejercicios de potencias. ¡Sigamos adelante con más desafíos!

Ejercicio 3: Aplicando las propiedades de las potencias

En este ejercicio, pondremos en práctica las propiedades que aprendimos anteriormente. Simplifica las siguientes expresiones:

  • a) 23 * 25
  • b) 104 / 102
  • c) (42)3

Ejercicio 3 – Solución:

a) 23 * 25 = 28

b) 104 / 102 = 102

c) (42)3 = 46

¡Increíble! Estás dominando las propiedades de las potencias y resolviendo los ejercicios con rapidez y precisión. Veamos un último ejemplo para afianzar aún más conceptos.

Ejercicio 4: Potencias con diferentes bases y exponentes

Ahora, resuelve los siguientes ejercicios que involucran diferentes bases y exponentes:

  • a) 32 * 43
  • b) (23 / 22) * 52
  • c) (10 / 22)3

Ejercicio 4 – Solución:

a) 32 * 43 = 9 * 64 = 576

b) (23 / 22) * 52 = 8/4 * 25 = 2 * 25 = 50

c) (10 / 22)3 = (10 / 4)3 = 2.53 = 15.625

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¡Felicidades! Has completado con éxito todos los ejercicios de potencias para 1º de bachillerato. Ahora, tómate un momento para revisar tus respuestas y asegurarte de comprender cada paso.

¿Qué debo hacer si encuentro un exponente negativo?

Si te encuentras con un exponente negativo, debes calcular el inverso del resultado obtenido al elevar la base al exponente positivo correspondiente.

¿Cómo resuelvo un cociente de potencias con la misma base?

Para resolver un cociente de potencias con la misma base, simplemente restamos los exponentes.

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¿Cuál es el resultado de elevar una potencia a otra potencia?

El resultado de elevar una potencia a otra potencia se calcula multiplicando los exponentes.

Esperamos que este artículo haya sido de gran ayuda para comprender y resolver ejercicios de potencias. Recuerda practicar regularmente para fortalecer tus habilidades matemáticas. ¡Ánimo y sigue aprendiendo!