¿Qué son los intervalos?
Los intervalos son una parte fundamental del estudio de las matemáticas para los estudiantes de 1º de bachillerato. Son una forma de representar conjuntos de números reales de manera ordenada y continua. En esta etapa de aprendizaje, los alumnos comienzan a familiarizarse con los intervalos y a realizar operaciones básicas con ellos, lo que sienta las bases para el estudio de los números reales y el análisis matemático.
Tipos de intervalos
Existen diferentes tipos de intervalos, cada uno con características y propiedades distintas. Los más comunes son:
Intervalo abierto
Un intervalo abierto es aquel en el que los extremos no están incluidos. Se representa mediante paréntesis ( ) y se lee “abre” o “desde a hasta b, sin incluir a ni b”. Por ejemplo, el intervalo abierto (1, 5) representa todos los números reales mayores que 1 y menores que 5.
Intervalo cerrado
Un intervalo cerrado es aquel en el que los extremos están incluidos. Se representa mediante corchetes [ ] y se lee “cierra” o “desde a hasta b, incluyendo a y b”. Por ejemplo, el intervalo cerrado [2, 7] representa todos los números reales que son mayores o iguales a 2 y menores o iguales a 7.
Intervalo semicerrado
Un intervalo semicerrado es aquel en el que uno de los extremos está incluido y el otro no. Puede ser un intervalo semicerrado por la izquierda o por la derecha. Se representa mediante corchete y paréntesis [ ) o ( ] y se lee “desde a hasta b, incluyendo a pero no incluyendo b” o “desde a hasta b, no incluyendo a pero incluyendo b”. Por ejemplo, el intervalo semicerrado por la izquierda [3, 9) representa todos los números reales mayores o iguales a 3 y menores que 9.
Intervalo infinito
Un intervalo infinito es aquel que se extiende hacia el infinito en alguna o ambas direcciones. Se representa mediante el símbolo ∞. Por ejemplo, el intervalo (-∞, 4) representa todos los números reales menores que 4, y el intervalo (3, ∞) representa todos los números reales mayores que 3.
Operaciones con intervalos
Además de conocer los tipos de intervalos, es importante aprender a realizar operaciones básicas con ellos. Algunas de las operaciones más comunes son la unión, la intersección y la diferencia de intervalos.
Unión de intervalos
La unión de dos intervalos consiste en combinar todos los elementos de ambos intervalos en uno solo. Se representa mediante el símbolo ∪. Por ejemplo, la unión del intervalo (1, 5) con el intervalo [3, 7] sería (1, 7].
Intersección de intervalos
La intersección de dos intervalos consiste en encontrar los elementos que están presentes en ambos intervalos. Se representa mediante el símbolo ∩. Por ejemplo, la intersección del intervalo (1, 5) con el intervalo (3, 7) sería (3, 5).
Diferencia de intervalos
La diferencia de dos intervalos consiste en remover los elementos de un intervalo que también están presentes en el otro intervalo. Se representa mediante el símbolo – o . Por ejemplo, la diferencia del intervalo (1, 5) con el intervalo [3, 7] sería (1, 3).