Ejercicios de Pitágoras para 2º de ESO

¿Qué es el teorema de Pitágoras?

El teorema de Pitágoras es una de las bases fundamentales de la geometría y nos permite calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo. Este teorema establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados.

Actividad práctica: Ejercicios de Pitágoras

Para poner en práctica el teorema de Pitágoras, vamos a realizar una serie de ejercicios que te ayudarán a comprender su aplicación.

Ejercicio 1

Calcula la longitud del lado desconocido en los siguientes triángulos rectángulos:

1. Triángulo A: La hipotenusa mide 5 cm y uno de los catetos mide 3 cm.
2. Triángulo B: La hipotenusa mide 10 cm y uno de los catetos mide 6 cm.
3. Triángulo C: La hipotenusa mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm.

Recuerda utilizar la fórmula del teorema de Pitágoras para calcular la longitud del lado desconocido:

a² + b² = c²

Donde a y b son las longitudes de los catetos y c es la longitud de la hipotenusa.

Ejercicio 2

Resuelve los siguientes problemas que involucran el teorema de Pitágoras:

1. Un poste vertical de luz de 6 metros de altura está apoyado en el suelo. A una cierta distancia del poste, hay un árbol que proyecta una sombra de 8 metros. ¿Cuál es la altura del árbol?
2. Un escalón de una escalera tiene una altura de 30 centímetros y una longitud de 40 centímetros. ¿Cuál es la distancia entre el escalón y el suelo?
3. Un avión está volando a una altura de 1000 metros. Desde el avión, se mide un ángulo de elevación de 30 grados hasta la cima de una montaña. Si la distancia horizontal entre el avión y la montaña es de 2000 metros, ¿cuál es la altura de la montaña?

Ejercicios adicionales

Si ya completaste los ejercicios anteriores, aquí tienes algunos ejercicios adicionales para practicar tu comprensión del teorema de Pitágoras:

Ejercicio 3

Calcula la longitud del cateto desconocido en los siguientes triángulos rectángulos:

1. Triángulo D: La hipotenusa mide 10 cm y el otro cateto mide 6 cm.
2. Triángulo E: La hipotenusa mide 13 cm y el otro cateto mide 5 cm.
3. Triángulo F: La hipotenusa mide 17 cm y el otro cateto mide 8 cm.

Utiliza la fórmula del teorema de Pitágoras para calcular la longitud del cateto desconocido:

a² + b² = c²

Donde a y b son las longitudes de los catetos y c es la longitud de la hipotenusa.

Preguntas frecuentes

1. ¿El teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos rectángulos?

Sí, el teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos rectángulos, donde uno de los ángulos del triángulo es de 90 grados.

2. ¿Cuál es la fórmula para calcular la hipotenusa?

La fórmula para calcular la hipotenusa es c = √(a² + b²), donde a y b son las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo.

3. ¿El teorema de Pitágoras se utiliza en la vida cotidiana?

Sí, el teorema de Pitágoras tiene aplicaciones en la vida cotidiana, como la arquitectura, la ingeniería, la navegación y la física. Por ejemplo, se utiliza para calcular la longitud de cables en una estructura o la distancia entre dos puntos en un mapa.

Recuerda practicar y resolver diferentes ejercicios para familiarizarte con el teorema de Pitágoras y su aplicación en problemas reales. ¡Diviértete aprendiendo matemáticas!