Introducción
En este artículo, vamos a abordar una serie de ejercicios resueltos de potencias diseñados específicamente para estudiantes de 1º de Educación Secundaria Obligatoria (ESO). Las potencias son un concepto fundamental en matemáticas y comprender cómo funcionan es esencial para desarrollar habilidades en esta disciplina.
¿Qué son las potencias?
Antes de sumergirnos en los ejercicios resueltos, es importante entender qué son las potencias. Una potencia se forma utilizando una base y un exponente. La base es el número que se multiplica por sí mismo una determinada cantidad de veces, según el exponente. Por ejemplo, en la expresión 23, el número 2 es la base y el exponente 3 indica que se debe multiplicar el 2 por sí mismo tres veces.
Ejercicio 1: Calculando potencias
Comencemos con un ejercicio básico para practicar el cálculo de potencias. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
1) 42
Para resolver esta potencia, simplemente multiplicamos el número 4 por sí mismo dos veces: 4 x 4 = 16. Por lo tanto, 42 es igual a 16.
2) 53
En este caso, multiplicamos el número 5 por sí mismo tres veces: 5 x 5 x 5 = 125. Entonces, 53 es igual a 125.
Ejercicio 2: Propiedades de las potencias
Las potencias también tienen ciertas propiedades que nos permiten simplificar su cálculo. Veamos un ejemplo:
1) (32)3
Para simplificar esta expresión, multiplicamos los exponentes: 3 x 2 = 6. Entonces, (32)3 es igual a 36.
2) 24 x 23
En este caso, podemos sumar los exponentes: 4 + 3 = 7. Por lo tanto, 24 x 23 es igual a 27.
Ejercicio 3: Potencias de números negativos
Las potencias también se pueden calcular con números negativos. Veamos un ejemplo:
1) (-2)3
Para resolver esta potencia, multiplicamos -2 por sí mismo tres veces: (-2) x (-2) x (-2) = -8. Entonces, (-2)3 es igual a -8.
2) (-3)2
En este caso, multiplicamos -3 por sí mismo dos veces: (-3) x (-3) = 9. Por lo tanto, (-3)2 es igual a 9.
Ejercicio 4: Potencia de 0 y 1
Las potencias de 0 y 1 tienen propiedades particulares que es importante recordar. Veamos algunos ejemplos:
1) 02
El resultado de cualquier número elevado a la potencia 0 siempre es 1. Por lo tanto, 02 es igual a 1.
2) 15
El resultado de cualquier número elevado a la potencia 1 siempre es el propio número. Entonces, 15 es igual a 1.
Ejercicio 5: Potencias con exponente fraccionario
Las potencias también se pueden calcular con exponentes fraccionarios. Veamos un ejemplo:
1) 41/2
Para resolver esta potencia, extraemos la raíz cuadrada del número 4: √4 = 2. Por lo tanto, 41/2 es igual a 2.
2) 82/3
En este caso, calculamos la raíz cúbica del número 8 y luego elevamos el resultado al cuadrado: (∛8)2 = 22 = 4. Entonces, 82/3 es igual a 4.
Ejercicio 6: Potencias con base decimal
Las potencias también pueden tener una base decimal. Veamos un ejemplo:
1) 0.52
Para resolver esta potencia, multiplicamos el número 0.5 por sí mismo dos veces: 0.5 x 0.5 = 0.25. Entonces, 0.52 es igual a 0.25.
2) 0.23
En este caso, multiplicamos el número 0.2 por sí mismo tres veces: 0.2 x 0.2 x 0.2 = 0.008. Por lo tanto, 0.23 es igual a 0.008.
Ejercicio 7: Potencias con exponente negativo
Las potencias también se pueden calcular con exponentes negativos. Veamos un ejemplo:
1) 2-2
Para resolver esta potencia, calculamos la inversa del número 2 elevado al exponente positivo correspondiente: 1 / (22) = 1/4 = 0.25. Entonces, 2-2 es igual a 0.25.
2) 3-3
En este caso, calculamos la inversa del número 3 elevado al exponente positivo correspondiente: 1 / (33) = 1/27 ≈ 0.037. Por lo tanto, 3-3 es aproximadamente igual a 0.037.
Conclusión
En resumen, las potencias son operaciones matemáticas fundamentales que involucran una base y un exponente. A lo largo de este artículo, hemos visto distintos tipos de ejercicios resueltos de potencias, desde cálculos básicos hasta el uso de propiedades y exponentes fraccionarios y negativos. Dominar estos conceptos es esencial para desarrollar habilidades matemáticas sólidas. Recuerda practicar regularmente para mejorar tu comprensión y habilidad en el cálculo de potencias.
Preguntas frecuentes
1) ¿Qué es una base en una potencia?
La base en una potencia es el número que se multiplica por sí mismo según el exponente. Por ejemplo, en 23, el número 2 es la base.
2) ¿Cuál es el resultado de cualquier número elevado a la potencia 0?
El resultado de cualquier número elevado a la potencia 0 siempre es 1.
3) ¿Cómo se calcula una potencia con exponente fraccionario?
Para calcular una potencia con exponente fraccionario, se debe tomar la raíz correspondiente de la base y luego elevar el resultado a la potencia indicada por el numerador de la fracción.
4) ¿Qué sucede cuando se calcula una potencia con base decimal?
Al calcular una potencia con base decimal, se multiplican los números decimales por sí mismos según el exponente indicado.
5) ¿Cómo se calcula una potencia con exponente negativo?
Para calcular una potencia con exponente negativo, se calcula la inversa del número elevado a su exponente positivo correspondiente.