¿Qué es la resolución por sustitución?
La resolución por sustitución es un método algebraico utilizado para resolver ecuaciones en las que una variable está expresada en términos de la otra. Este método implica despejar la variable más adecuada y luego sustituirla en la otra ecuación para obtener el valor de la incógnita.
Paso 1: Identificar la variable más adecuada
Primero, debemos examinar las ecuaciones y determinar cuál de las variables es más fácil o conveniente de despejar. Por lo general, esto se basa en la simplicidad o el grado de complejidad de la ecuación. Si una ecuación tiene una variable con coeficientes más simples o si es más fácil de despejar, esa sería la variable más adecuada para resolver por sustitución.
Paso 2: Despejar la variable más adecuada
Una vez que hayamos identificado la variable más adecuada, procedemos a despejarla en una de las ecuaciones. Esto implica aislar la variable en un lado de la ecuación y dejar el otro lado con el resto de la expresión algebraica. Asegúrate de realizar todas las operaciones necesarias, como sumar, restar, multiplicar o dividir, para lograr esto.
Ejemplo:
Supongamos que tenemos el siguiente sistema de ecuaciones:
“`
3x + 2y = 10
2x – y = 4
“`
En este caso, podemos ver que la ecuación 2x – y = 4 es más fácil de despejar para x. Procedemos a hacerlo:
2x – y = 4
2x = y + 4
x = (y + 4)/2
x = (1/2)y + 2
Entonces, hemos despejado x en términos de y.
Paso 3: Sustituir la variable despejada en la otra ecuación
Una vez que hayamos despejado la variable más adecuada, sustituimos su expresión en la otra ecuación del sistema. Esto nos permitirá encontrar el valor de la otra variable.
Ejemplo:
Continuando con el ejemplo anterior, tenemos la ecuación 3x + 2y = 10. Ahora, sustituimos la expresión de x que obtuvimos previamente:
3((1/2)y + 2) + 2y = 10
A partir de aquí, podemos resolver la ecuación simplificándola y hallando el valor de y.
Paso 4: Resolver la ecuación resultante
Una vez que hayamos sustituido la variable despejada en la otra ecuación, procedemos a resolver la ecuación resultante para encontrar el valor de la incógnita restante.
Ejemplo:
Continuando con el ejemplo anterior, resolvemos la ecuación resultante:
3((1/2)y + 2) + 2y = 10
Simplificando la expresión, podemos llegar al valor de y.
Paso 5: Encontrar el valor de la otra variable
Una vez que hayamos encontrado el valor de la variable que despejamos inicialmente, podemos usar ese valor para encontrar el valor de la otra variable. Esto se logra sustituyendo el valor de y en la expresión que despejamos para x.
Ejemplo:
Siguiendo con el ejemplo anterior, supongamos que encontramos que y = 2. Sustituimos este valor en la expresión que despejamos para x:
x = (1/2)(2) + 2
x = 1 + 2
x = 3
Entonces, hemos encontrado los valores de ambas variables en el sistema de ecuaciones dado.
Conclusión
La resolución por sustitución es un método efectivo para encontrar los valores de las variables en un sistema de ecuaciones en el que una variable está expresada en términos de la otra. Siguiendo los pasos mencionados, es posible resolver de manera sistemática y precisa estas ecuaciones. Este método es particularmente útil cuando una variable es más fácil de despejar que la otra, permitiendo simplificar el proceso de resolución y obtener respuestas más rápidamente.
Preguntas frecuentes
¿La resolución por sustitución siempre funciona?
La resolución por sustitución es un método válido para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Sin embargo, no garantiza que todos los sistemas de ecuaciones se puedan resolver utilizando este método. En algunos casos, puede ser más conveniente utilizar otros métodos alternativos, como la eliminación o la graficación.
¿Cuándo es mejor usar la resolución por sustitución en lugar de otros métodos?
La resolución por sustitución es especialmente útil cuando una variable está expresada de manera más simple que la otra, lo que hace que sea más fácil de despejar. En tales casos, la resolución por sustitución puede simplificar el proceso de resolución y proporcionar respuestas más rápidamente. Sin embargo, en sistemas de ecuaciones más complejos o casos en los que ninguna variable es más fácil de despejar, podría ser más conveniente utilizar otro método como la eliminación o la graficación.