Problemas de inecuaciones resueltos para 4º de ESO

Introducción

En el cuarto de grado de educación secundaria obligatoria (ESO), los estudiantes se enfrentan al estudio de diversos conceptos matemáticos, incluidas las inecuaciones. Las inecuaciones son desigualdades matemáticas que involucran variables. Resolver problemas de inecuaciones puede ser un desafío para algunos estudiantes, por lo que en este artículo te presentaremos una serie de ejercicios resueltos para ayudarte a comprender y dominar este tema.

¿Qué es una inecuación?

Antes de sumergirnos en los problemas de inecuaciones resueltos, es importante comprender qué es una inecuación. Una inecuación es una expresión matemática que establece una relación de desigualdad entre dos cantidades. En otras palabras, es una sentencia que indica que una parte es mayor, menor o igual a otra parte. Por ejemplo, x + 2 > 5 es una inecuación que significa que “x + 2 es mayor que 5”.

Tipos de inecuaciones

Existen varios tipos de inecuaciones, dependiendo de la dirección de la desigualdad. Los principales tipos son:

• Inecuaciones lineales: Son aquellas en las que tanto la variable como los coeficientes son lineales.
• Inecuaciones cuadráticas: Son aquellas en las que la variable está elevada al cuadrado o tiene un exponente mayor.
• Inecuaciones racionales: Son aquellas en las que la variable se encuentra en el numerador o denominador de una fracción.
• Inecuaciones absolutas: Son aquellas en las que se involucran valores absolutos, como |x + 2| < 5.

Problemas de inecuaciones resueltos

En esta sección, resolveremos una serie de problemas de inecuaciones paso a paso y explicaremos cada paso para ayudarte a comprender el proceso. Siéntete libre de seguir junto a nosotros y practicar en tu propio tiempo.

Problema 1: Inecuación lineal

Resolvamos el siguiente problema de inecuación lineal:

Encuentra todos los valores de x que satisfacen la inecuación 2x – 4 > 8.

Para resolver este problema, seguiremos estos pasos:

1. Sumar 4 a ambos lados de la inecuación: 2x – 4 + 4 > 8 + 4 => 2x > 12.
2. Dividir ambos lados de la inecuación por 2: 2x/2 > 12/2 => x > 6.

Entonces, la solución para esta inecuación es x > 6. Significa que cualquier número mayor que 6 satisfará la inecuación dada.

Ahora que hemos resuelto un problema de inecuación lineal, veamos un ejemplo de inecuación cuadrática.

Problema 2: Inecuación cuadrática

Dado el siguiente problema de inecuación cuadrática, resolvámoslo juntos:

Encuentra todos los valores de x que satisfacen la inecuación x^2 – 5x + 6 ≤ 0.

Para resolver este problema, seguiremos estos pasos:

1. Factorizar la expresión cuadrática: (x – 3)(x – 2) ≤ 0.
2. Encontrar los puntos de cambio, donde la inecuación se vuelve cero: x – 3 = 0 => x = 3, y x – 2 = 0 => x = 2.
3. Crear una tabla de signos para los intervalos que se forman en la línea numérica utilizando los puntos de cambio.
4. Determinar los intervalos donde la expresión cuadrática es menor o igual a cero.

Después de seguir estos pasos, encontraremos que la solución para esta inecuación es 2 ≤ x ≤ 3. Esto significa que los valores de x que satisfacen la inecuación deben estar entre 2 y 3, inclusivos.

Muy bien, hemos resuelto un problema de inecuación cuadrática. Ahora, veamos un ejemplo de inecuación racional.

[…continúa con más encabezados y contenido…]