Uno de los conceptos fundamentales en matemáticas es la divisibilidad. En resumen, un número es divisible por otro si se puede dividir exactamente sin dejar residuo. Esto es especialmente importante en aritmética y álgebra, ya que nos ayuda a simplificar fracciones, encontrar factores comunes y resolver problemas relacionados con la división.
Si deseas mejorar tus habilidades con los criterios de divisibilidad, estás en el lugar correcto. En este artículo, exploraremos una serie de ejercicios diseñados para poner a prueba tus conocimientos y ayudarte a fortalecer tu comprensión de este tema fundamental.
¿Qué es la divisibilidad?
Antes de sumergirnos en los ejercicios, es importante comprender qué es exactamente la divisibilidad. Como se mencionó anteriormente, un número es divisible por otro si se puede dividir exactamente sin dejar residuo. Esto significa que no quedan restos o decimales después de la división.
Por ejemplo, el número 12 es divisible por 3 porque se puede dividir en partes iguales sin dejar residuo (12 ÷ 3 = 4). Sin embargo, el número 13 no es divisible por 3 porque deja un residuo de 1 (13 ÷ 3 = 4 con un residuo de 1).
Principales criterios de divisibilidad
Existen varios criterios de divisibilidad que nos ayudan a determinar si un número es divisible por otro de manera rápida y eficiente. Algunos de los principales criterios de divisibilidad son:
Criterio de la divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2 si su último dígito es par (0, 2, 4, 6 u 8). Por ejemplo, los números 14, 26 y 38 son divisibles por 2 porque sus últimos dígitos son pares.
Criterio de la divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo, el número 123 es divisible por 3 porque 1 + 2 + 3 = 6, que es divisible por 3.
Criterio de la divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4 si los últimos dos dígitos forman un número divisible por 4. Por ejemplo, el número 108 es divisible por 4 porque los últimos dos dígitos, 0 y 8, forman el número 08, que es divisible por 4.
Estos son solo algunos ejemplos de los criterios de divisibilidad más comunes. A medida que avanzamos, abordaremos más criterios y ejercicios prácticos para que puedas poner a prueba tus habilidades.
Ejercicios de criterios de divisibilidad
A continuación, te presentamos una serie de ejercicios que te ayudarán a practicar tus habilidades con los criterios de divisibilidad:
Ejercicio 1: Criterio de la divisibilidad por 5
Utilizando el criterio de la divisibilidad por 5, determina si los siguientes números son divisibles por 5:
a) 35
b) 48
c) 75
d) 92
Solución:
a) El número 35 no es divisible por 5 porque su último dígito, 5, no es cero ni múltiplo de 5.
b) El número 48 no es divisible por 5 porque su último dígito, 8, no es cero ni múltiplo de 5.
c) El número 75 es divisible por 5 porque su último dígito, 5, es múltiplo de 5.
d) El número 92 no es divisible por 5 porque su último dígito, 2, no es cero ni múltiplo de 5.
Ejercicio 2: Criterio de la divisibilidad por 9
Aplicando el criterio de la divisibilidad por 9, determina si los siguientes números son divisibles por 9:
a) 27
b) 54
c) 81
d) 63
Solución:
a) El número 27 es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos, 2 + 7 = 9, es divisible por 9.
b) El número 54 no es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos, 5 + 4 = 9, no es divisible por 9.
c) El número 81 es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos, 8 + 1 = 9, es divisible por 9.
d) El número 63 no es divisible por 9 porque la suma de sus dígitos, 6 + 3 = 9, no es divisible por 9.
Continuaremos con más ejercicios en la próxima sección.
Más ejercicios de divisibilidad
Ejercicio 3: Criterio de la divisibilidad por 10
Determina si los siguientes números son divisibles por 10:
a) 90
b) 74
c) 50
d) 63
Solución:
a) El número 90 es divisible por 10 porque termina en cero.
b) El número 74 no es divisible por 10 porque no termina en cero.
c) El número 50 es divisible por 10 porque termina en cero.
d) El número 63 no es divisible por 10 porque no termina en cero.
Ejercicio 4: Criterio de la divisibilidad por 6
Determina si los siguientes números son divisibles por 6:
a) 18
b) 27
c) 42
d) 55
Solución:
a) El número 18 es divisible por 6 porque es divisible por 2 (termina en 8) y divisible por 3 (la suma de sus dígitos es 1 + 8 = 9, y 9 es divisible por 3).
b) El número 27 no es divisible por 6 porque no es divisible por 2 (no termina en un número par).
c) El número 42 es divisible por 6 porque es divisible por 2 (termina en 2) y divisible por 3 (la suma de sus dígitos es 4 + 2 = 6, y 6 es divisible por 2).
d) El número 55 no es divisible por 6 porque no es divisible por 2 (no termina en un número par).
¿Qué sucede si un número es divisible por varios criterios?
Si un número cumple con varios criterios de divisibilidad, entonces es divisible por todos esos números. Por ejemplo, si un número es divisible por 2 y por 3, también será divisible por 6.
¿Hay algún número que sea divisible por todos los criterios de divisibilidad?
Sí, el número 0 cumple con todos los criterios de divisibilidad, ya que cualquier número dividido por cero es igual a cero.
¿Cuál es la importancia de los criterios de divisibilidad?
Los criterios de divisibilidad son herramientas fundamentales en matemáticas que nos ayudan a simplificar cálculos y resolver problemas con mayor facilidad. Además, nos brindan una mayor comprensión de las propiedades de los números y nos permiten identificar patrones y regularidades en las secuencias numéricas.
En conclusión, practicar tus habilidades con ejercicios de criterios de divisibilidad es una excelente manera de fortalecer tus conocimientos matemáticos y mejorar tu comprensión de uno de los conceptos fundamentales en esta disciplina. Esperamos que estos ejercicios te hayan servido de ayuda y te animamos a seguir explorando y practicando para alcanzar un mayor dominio en el tema!