Fácil de seguir y práctico
Cuando se trata de resolver sistemas de ecuaciones, una de las técnicas más comunes es la sustitución. Esta estrategia implica despejar una variable de una ecuación, reemplazarla en otra ecuación y luego resolver la ecuación resultante. En este artículo, te presentaré una serie de ejercicios resueltos utilizando la técnica de sustitución paso a paso. A medida que avanzamos, te guiaré a través de cada paso para que puedas comprender completamente el proceso.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Antes de adentrarnos en los ejercicios resueltos de sistemas de ecuaciones por sustitución, es importante entender qué es un sistema de ecuaciones. Básicamente, un sistema de ecuaciones consiste en dos o más ecuaciones lineales que comparten las mismas variables. Resolver un sistema de ecuaciones implica encontrar los valores numéricos que satisfacen simultáneamente todas las ecuaciones del sistema.
Ejercicio 1: Sistema de ecuaciones lineales
Comenzaremos con un ejemplo simple para ilustrar el proceso de sustitución. Consideremos el siguiente sistema de ecuaciones:
3x + 4y = 10
2x – y = 5
Nuestro objetivo es encontrar los valores de x e y que satisfacen ambas ecuaciones. Utilizaremos la técnica de sustitución para resolver este sistema paso a paso. Sigue estos pasos:
Paso 1: Despejar una variable
Selecciona una de las ecuaciones y despeja una variable en términos de la otra. En este caso, despejaremos y en términos de x en la segunda ecuación:
2x – y = 5
y = 2x – 5
Paso 2: Sustituir en la otra ecuación
Reemplaza la variable despejada en la otra ecuación. Sustituiremos la expresión de y en la primera ecuación:
3x + 4(2x – 5) = 10
Paso 3: Resolver la ecuación resultante
Resuelve la ecuación resultante para encontrar el valor de x. Simplifiquemos y resolvamos la ecuación:
3x + 8x – 20 = 10
11x = 30
x = 30/11
Paso 4: Encontrar el valor de la otra variable
Sustituye el valor encontrado de x en una de las ecuaciones originales y encuentra el valor correspondiente de la otra variable. Usaremos la primera ecuación:
3(30/11) + 4y = 10
90/11 + 4y = 10
4y = 110/11 – 90/11
4y = 20/11
y = 5/11
Por lo tanto, la solución para este sistema de ecuaciones es x = 30/11 y y = 5/11.
Conclusión
La técnica de sustitución es una herramienta poderosa que simplifica la resolución de sistemas de ecuaciones. Siguiendo los pasos adecuados, puedes encontrar los valores de las variables de manera eficiente. A medida que te enfrentes a problemas más complejos, asegúrate de practicar continuamente y familiarizarte con los pasos. ¡Ahora estás listo para resolver sistemas de ecuaciones utilizando la técnica de sustitución!
Preguntas frecuentes
1. ¿Puedo utilizar la técnica de sustitución en sistemas de ecuaciones no lineales?
No, la técnica de sustitución solo es aplicable a sistemas de ecuaciones lineales. Si te encuentras con un sistema de ecuaciones no lineales, deberás utilizar otras técnicas, como el método de eliminación o el método gráfico.
2. ¿Cuál es la ventaja de utilizar la técnica de sustitución en sistemas de ecuaciones?
La técnica de sustitución es útil cuando una de las variables ya está despejada en una de las ecuaciones. Esto hace que el proceso de sustitución sea más rápido y sencillo en comparación con otras técnicas.
3. ¿Puedo resolver sistemas de ecuaciones con más de dos variables utilizando la técnica de sustitución?
No, la técnica de sustitución es más adecuada para sistemas de ecuaciones con dos variables. Para sistemas de ecuaciones con más de dos variables, se requieren métodos más avanzados, como el método de Gauss-Jordan.
Espero que este artículo te haya proporcionado una comprensión clara de cómo resolver sistemas de ecuaciones utilizando la técnica de sustitución. Ahora estás equipado con el conocimiento necesario para enfrentar problemas de sistemas de ecuaciones y encontrar soluciones precisas. Recuerda practicar regularmente para fortalecer tus habilidades y confianza en matemáticas.