En este artículo, te presentamos una serie de ejercicios resueltos de recorrido de una función.
¿Qué es el recorrido de una función?
Antes de adentrarnos en los ejercicios, debemos entender qué es el recorrido de una función. En términos simples, el recorrido de una función se refiere al conjunto de todos los valores posibles que la función puede tomar para un determinado conjunto de entrada.
Ejercicio 1: Recorrido de una función lineal
Para empezar, vamos a resolver un ejercicio sobre el recorrido de una función lineal. Consideremos la función f(x) = 2x + 3. Queremos determinar los valores que puede tomar esta función cuando x varía en el intervalo [-1, 1].
Para encontrar el recorrido de una función lineal, debemos evaluar la función con los valores extremos del intervalo. Así, sustituimos x por -1 y luego por 1:
f(-1) = 2(-1) + 3 = 1
f(1) = 2(1) + 3 = 5
Por lo tanto, el recorrido de la función f(x) = 2x + 3 para el intervalo [-1, 1] es el conjunto {1, 5}.
Ejercicio 2: Recorrido de una función cuadrática
Ahora, vamos a resolver un ejercicio sobre el recorrido de una función cuadrática. Consideremos la función g(x) = x^2 – 4x + 4. Queremos determinar los valores que puede tomar esta función cuando x varía en el intervalo [0, 3].
De manera similar al ejercicio anterior, evaluamos la función con los valores extremos del intervalo:
g(0) = (0)^2 – 4(0) + 4 = 4
g(3) = (3)^2 – 4(3) + 4 = -1
El recorrido de la función g(x) = x^2 – 4x + 4 para el intervalo [0, 3] es el conjunto {4, -1}.
Ejercicio 3: Recorrido de una función exponencial
Ahora, vamos a abordar un ejercicio sobre el recorrido de una función exponencial. Consideremos la función h(x) = 2^x. Queremos determinar los valores que puede tomar esta función cuando x varía en el intervalo [-2, 2].
Para encontrar el recorrido de una función exponencial, debemos evaluar la función con los valores extremos del intervalo:
h(-2) = 2^(-2) = 0.25
h(2) = 2^(2) = 4
Por lo tanto, el recorrido de la función h(x) = 2^x para el intervalo [-2, 2] es el conjunto {0.25, 4}.
Ejercicio 4: Recorrido de una función logarítmica
Por último, vamos a resolver un ejercicio sobre el recorrido de una función logarítmica. Consideremos la función i(x) = log(x + 2). Queremos determinar los valores que puede tomar esta función cuando x varía en el intervalo [-1, 2].
Para encontrar el recorrido de una función logarítmica, debemos evaluar la función con los valores extremos del intervalo:
i(-1) = log((-1) + 2) = 0
i(2) = log((2) + 2) = log(4) = 2
El recorrido de la función i(x) = log(x + 2) para el intervalo [-1, 2] es el conjunto {0, 2}.
Conclusión
En este artículo, hemos resuelto varios ejercicios en los que hemos determinado el recorrido de diferentes tipos de funciones. Desde funciones lineales hasta funciones logarítmicas, hemos explorado cómo encontrar el conjunto de valores que una función puede tomar para un determinado conjunto de entrada.
Esperamos que estos ejercicios te hayan ayudado a comprender mejor el concepto de recorrido de una función. Recuerda practicar con más ejercicios y explorar diferentes tipos de funciones para fortalecer tus habilidades en este tema.
Preguntas frecuentes
1. ¿Cuál es la importancia de determinar el recorrido de una función?
Al determinar el recorrido de una función, podemos entender mejor cómo los valores de entrada se relacionan con los valores de salida. Esto nos permite analizar el comportamiento de una función y hacer predicciones sobre su rendimiento en diferentes escenarios.
2. ¿Qué ocurre si hay valores de entrada que no tienen valores de salida en el recorrido de una función?
Si hay valores de entrada que no tienen valores de salida en el recorrido de una función, significa que la función no está definida para esos valores específicos. En otras palabras, no hay correspondencia entre esos valores de entrada y los valores de salida de la función.
3. ¿Cómo se puede representar el recorrido de una función?
El recorrido de una función se puede representar utilizando diferentes formas, como un conjunto de números, una gráfica o una tabla de valores. La elección de la representación depende del contexto y del propósito del análisis de la función.