La divisibilidad es un concepto fundamental en matemáticas y uno de los primeros temas que se estudian en el primer año de la Educación Secundaria Obligatoria (ESO). Aprender a identificar si un número es divisible por otro puede ser de gran ayuda en la resolución de problemas y en el desarrollo de habilidades matemáticas. En este artículo, exploraremos una serie de ejercicios y problemas de divisibilidad, diseñados específicamente para estudiantes de primer año de la ESO.
¿Qué es la divisibilidad?
Antes de adentrarnos en los ejercicios, es importante entender qué significa que un número sea divisible por otro. En términos simples, un número es divisible por otro si se puede dividir exactamente, es decir, si el resto de dicha división es cero. Por ejemplo, el número 15 es divisible por 3, ya que 15 ÷ 3 = 5 sin dejar resto.
Ejercicio 1: Determinar si un número es divisible por otro
El primer ejercicio consiste en determinar si un número es divisible por otro. A continuación, se presentarán algunas parejas de números y se deberá determinar si el primer número es divisible por el segundo o no. ¡Ponte a prueba y trata de resolverlos antes de leer las respuestas!
- 14 y 7
- 25 y 5
- 30 y 6
- 16 y 8
Respuestas:
- Sí, 14 es divisible por 7 ya que 14 ÷ 7 = 2 sin dejar resto.
- Sí, 25 es divisible por 5 ya que 25 ÷ 5 = 5 sin dejar resto.
- Sí, 30 es divisible por 6 ya que 30 ÷ 6 = 5 sin dejar resto.
- Sí, 16 es divisible por 8 ya que 16 ÷ 8 = 2 sin dejar resto.
Recuerda que un número también es divisible por sí mismo y por 1. Por ejemplo, el número 10 es divisible por 10 y por 1.
Ejercicio 2: Encontrar los múltiplos de un número
El segundo ejercicio consiste en encontrar los múltiplos de un número específico. Los múltiplos de un número son aquellos números que resultan de multiplicar dicho número por cualquier número entero. Por ejemplo, los múltiplos de 3 son: 3, 6, 9, 12, 15, 18, …
A continuación, se presentarán algunos números y se deberá encontrar sus múltiplos:
- 4
- 7
- 9
- 12
Respuestas:
- Los múltiplos de 4 son: 4, 8, 12, 16, 20, …
- Los múltiplos de 7 son: 7, 14, 21, 28, 35, …
- Los múltiplos de 9 son: 9, 18, 27, 36, 45, …
- Los múltiplos de 12 son: 12, 24, 36, 48, 60, …
Ejercicio 3: Determinar si un número es primo
Ahora, pasemos a los números primos. Un número primo es aquel que solo es divisible por 1 y por sí mismo, sin tener otros divisores. Por ejemplo, el número 7 es primo, ya que solo es divisible por 1 y por 7.
Ejercicio:
Determina si los siguientes números son primos:
- 11
- 15
- 21
- 29
Respuestas:
- Sí, 11 es un número primo, ya que solo es divisible por 1 y por 11.
- No, 15 no es un número primo, ya que es divisible por 1, por 3 y por 5.
- No, 21 no es un número primo, ya que es divisible por 1, por 3 y por 7.
- Sí, 29 es un número primo, ya que solo es divisible por 1 y por 29.
Estos son solo algunos ejemplos de ejercicios de divisibilidad. A medida que avances en tus estudios de matemáticas, te enfrentarás a desafíos más complejos que requerirán el uso de reglas y propiedades especiales. Recuerda practicar regularmente y buscar la ayuda de tu profesor o compañeros de clase si tienes dificultades con algún concepto.
FAQs
¿Cómo puedo saber si un número es divisible por 2?
Un número es divisible por 2 si el último dígito es par, es decir, si termina en 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejemplo, el número 46 es divisible por 2, ya que termina en 6, que es par.
¿Cuáles son los divisores de un número?
Los divisores de un número son aquellos números que se pueden dividir exactamente por este número, es decir, que dan como resto cero en la división. Por ejemplo, los divisores de 10 son 1, 2, 5 y 10.
¿Cuál es la regla de divisibilidad para el número 3?
Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es divisible por 3. Por ejemplo, el número 123 es divisible por 3, ya que 1 + 2 + 3 = 6, que es divisible por 3.
¿Existe alguna regla de divisibilidad para el número 7?
Sí, pero es más compleja y no tan comúnmente utilizada. Una de las reglas de divisibilidad para el número 7 es restar el doble del último dígito del número que se está evaluando del número formado por los demás dígitos. Si el resultado es divisible por 7, entonces el número también lo es. Por ejemplo, para evaluar si el número 343 es divisible por 7, se realiza el siguiente cálculo: 34 – (2 x 3) = 34 – 6 = 28, que es divisible por 7.
Espero que este artículo te haya ayudado a comprender mejor los conceptos de divisibilidad y te haya brindado algunos ejercicios prácticos para practicar. ¡Diviértete resolviendo problemas y explorando el apasionante mundo de las matemáticas!