¿Qué son las fracciones generatrices?
Las fracciones generatrices son un tema importante en las matemáticas, especialmente en el nivel de educación secundaria. En 3º de ESO, los estudiantes comienzan a explorar las fracciones generatrices y a resolver ejercicios relacionados con ellas. En este artículo, te mostraré cómo resolver los ejercicios de fracciones generatrices de manera fácil y sencilla.
Fracciones generatrices: conceptos básicos
Antes de sumergirnos en los ejercicios, vamos a repasar brevemente qué son las fracciones generatrices. Una fracción generatriz es simplemente una forma de expresar un número decimal periódico como una fracción. Por ejemplo, 0.333… se puede expresar como 1/3. Las fracciones generatrices son muy útiles para simplificar y entender números decimales periódicos.
Paso 1: Identificar el número decimal periódico
El primer paso para resolver ejercicios de fracciones generatrices es identificar el número decimal periódico dado. Asegúrate de reconocer patrones en el número decimal para determinar si se repite o no. Por ejemplo, si ves un número como 0.727272…, puedes identificar que los dígitos “72” se repiten periódicamente.
Paso 2: Definir la parte periódica y no periódica
Una vez identificado el número decimal periódico, es hora de dividirlo en dos partes: la parte periódica y la parte no periódica. La parte no periódica es la parte del número decimal que no se repite, mientras que la parte periódica es la que se repite periódicamente.
Ejemplo:
Si tenemos el número decimal periódico 0.727272…, podemos definir que la parte no periódica es el “0” inicial y la parte periódica es “72”.
Paso 3: Escribir la fracción generatriz
Una vez que hemos separado el número decimal en sus partes periódicas y no periódicas, podemos escribir la fracción generatriz correspondiente. La parte no periódica se coloca en el numerador de la fracción y la parte periódica se coloca en el denominador de la fracción.
Ejemplo:
Siguiendo con el mismo ejemplo de 0.727272…, la fracción generatriz sería 0.72/99. Esto se debe a que la parte no periódica es 0 y la parte periódica tiene dos dígitos, por lo que se coloca sobre la base 99.
Aplicando los conceptos: ejercicios de fracciones generatrices
Ahora que conocemos los pasos básicos para resolver ejercicios de fracciones generatrices, vamos a aplicar estos conceptos a algunos ejemplos específicos.
Ejercicio 1:
Escribe como fracción generatriz el número decimal periódico 0.636363…
Para resolver este ejercicio, identificamos la parte no periódica como 0 y la parte periódica como 63. Luego, escribimos la fracción generatriz como 0.63/99, ya que la parte periódica tiene dos dígitos.
Ejercicio 2:
Expresa el número decimal periódico 0.212121… como fracción generatriz.
Para este ejercicio, la parte no periódica es 0 y la parte periódica es 21. La fracción generatriz correspondiente es 0.21/99, ya que la parte periódica tiene dos dígitos.
Ejercicio 3:
Encuentra la fracción generatriz del número decimal periódico 0.1666…
Siguiendo los pasos anteriores, podemos identificar a 0 como la parte no periódica y 16 como la parte periódica. Por lo tanto, la fracción generatriz es 0.16/9, ya que la parte periódica tiene dos dígitos y se coloca sobre la base 9.
Preguntas frecuentes sobre fracciones generatrices
¿Siempre se puede expresar un número decimal periódico como una fracción generatriz?
Sí, todos los números decimales periódicos pueden expresarse como fracciones generatrices. La clave está en identificar correctamente las partes periódicas y no periódicas del número decimal.
¿Cuál es la relación entre las fracciones generatrices y las fracciones equivalentes?
Las fracciones generatrices son una forma específica de escribir una fracción que representa un número decimal periódico. Sin embargo, una fracción generatriz puede tener fracciones equivalentes que también representen el mismo número decimal periódico.
¿Las fracciones generatrices siempre serán irreducibles?
No, las fracciones generatrices no siempre serán irreducibles. Dependiendo del número decimal periódico, puede haber formas de simplificar o reducir la fracción generatriz a una forma más simple.
Espero que este artículo haya sido útil para comprender cómo resolver ejercicios de fracciones generatrices en 3º de ESO. Recuerda practicar regularmente para afianzar estos conceptos matemáticos. ¡Buena suerte!