¿Qué son los radicales?
Los radicales son expresiones matemáticas que incluyen el símbolo de la raíz cuadrada (√) y un número dentro de él, conocido como radicando. Este número dentro de la raíz cuadrada representa el valor del cual se va a extraer la raíz.
Suma de radicales
La suma de radicales se realiza cuando tenemos dos o más radicales y queremos combinarlos en una sola expresión. Veamos un ejemplo:
√2 + √3
En este caso, no es posible simplificar aún más los radicales, por lo que simplemente se suman:
√2 + √3 ≈ 3.14 + 1.73 ≈ 4.87
Así que la suma de √2 y √3 es aproximadamente 4.87.
Resta de radicales
La resta de radicales se realiza de manera similar a la suma. Veamos un ejemplo:
√5 – √2
En este caso, tampoco es posible simplificar los radicales, por lo que se restan directamente:
√5 – √2 ≈ 2.24 – 1.41 ≈ 0.83
Por lo tanto, la resta de √5 y √2 es aproximadamente 0.83.
Ejemplos de suma y resta de radicales
Ahora que entendemos cómo se suman y restan los radicales, veamos algunos ejemplos más complicados:
Ejemplo 1:
√8 + √18 – √2
Para simplificar la suma, primero debemos simplificar cada radical por separado.
√8 se puede simplificar como √4 × √2, lo que da como resultado 2√2.
√18 se puede simplificar como √9 × √2, lo que da como resultado 3√2.
Entonces, la expresión se convierte en:
2√2 + 3√2 – √2
Ahora podemos sumar los términos con coeficiente √2:
2√2 + 3√2 – √2 = 5√2 – √2 = 4√2
Entonces, la suma de √8, √18 y √2 es igual a 4√2.
Ejemplo 2:
√27 + 2√12 – √48
Al igual que en el ejemplo anterior, simplificamos cada radical por separado:
√27 se puede simplificar como √9 × √3, lo que da como resultado 3√3.
2√12 se puede simplificar como 2 × √4 × √3, lo que da como resultado 4√3.
√48 se puede simplificar como √16 × √3, lo que da como resultado 4√3.
Entonces, la expresión se convierte en:
3√3 + 4√3 – 4√3
Podemos simplificar los términos con coeficiente √3:
3√3 + 4√3 – 4√3 = 3√3
Por lo tanto, la suma de √27, 2√12 y √48 es igual a 3√3.
¿Qué pasa si los radicales tienen diferentes radicandos?
Cuando los radicales tienen diferentes radicandos, no es posible simplificarlos al mismo valor y se mantienen como términos separados en la expresión final.
¿Existe alguna regla para simplificar los radicales antes de sumar o restar?
No existe una regla específica para simplificar los radicales antes de sumar o restar. Sin embargo, siempre es útil revisar si los radicales se pueden simplificar por separado antes de combinarlos.
¿Es posible sumar o restar radicales con diferentes grados?
No, no es posible sumar o restar radicales con diferentes grados. El grado de un radical se refiere al índice de la raíz, que en el caso de la raíz cuadrada (√) es 2. Por lo tanto, solo se pueden sumar o restar radicales con el mismo grado.