¿Qué es una ecuación con valor absoluto?
Antes de adentrarnos en los ejercicios resueltos de ecuaciones con valor absoluto, es importante entender qué es una ecuación de este tipo. En matemáticas, la función valor absoluto se define como:
|x| = x, si x ≥ 0
|x| = -x, si x < 0
Esencialmente, la función valor absoluto toma cualquier número y devuelve su valor sin importar su signo. Por lo tanto, una ecuación con valor absoluto es aquella que contiene una expresión de la forma |x|.
Solución de ecuaciones con valor absoluto
Resolver una ecuación con valor absoluto puede parecer complicado al principio, pero en realidad es bastante sencillo si sigues los pasos adecuados. A continuación, veremos algunos ejercicios resueltos que te ayudarán a comprender cómo abordar este tipo de ecuaciones.
Ejercicio 1: Resolver la ecuación |2x – 3| = 5
Para resolver esta ecuación, debemos considerar los dos posibles casos, dependiendo del signo de la expresión dentro del valor absoluto:
Caso 1: 2x – 3 ≥ 0
Cuando la expresión dentro del valor absoluto es mayor o igual a cero, simplemente podemos quitar el valor absoluto y resolver la ecuación:
2x – 3 = 5
2x = 8
x = 4
Por lo tanto, cuando 2x – 3 ≥ 0, la solución es x = 4.
Caso 2: 2x – 3 < 0
Cuando la expresión dentro del valor absoluto es menor que cero, debemos cambiar su signo y resolver la ecuación:
-(2x – 3) = 5
-2x + 3 = 5
-2x = 2
x = -1
Por lo tanto, cuando 2x – 3 < 0, la solución es x = -1.
En resumen, la solución completa de la ecuación |2x – 3| = 5 es x = 4 y x = -1.
Ejercicio 2: Resolver la ecuación |3x + 2| = 1
Una vez más, consideraremos los dos casos posibles:
Caso 1: 3x + 2 ≥ 0
Removemos el valor absoluto y resolvemos:
3x + 2 = 1
3x = -1
x = -1/3
Por lo tanto, cuando 3x + 2 ≥ 0, la solución es x = -1/3.
Caso 2: 3x + 2 < 0
Cambiamos el signo y resolvemos:
-(3x + 2) = 1
-3x – 2 = 1
-3x = 3
x = -1
Por lo tanto, cuando 3x + 2 < 0, la solución es x = -1.
En conclusión, la solución completa de la ecuación |3x + 2| = 1 es x = -1/3 y x = -1.
Preguntas frecuentes sobre ecuaciones con valor absoluto
1. ¿Por qué debemos considerar los dos casos en una ecuación con valor absoluto?
Como vimos en los ejercicios, la expresión dentro del valor absoluto puede ser mayor o menor que cero. Por lo tanto, para obtener todas las soluciones posibles, debemos considerar ambos casos y resolver las ecuaciones resultantes.
2. ¿Qué sucede si la ecuación con valor absoluto tiene más de una expresión dentro?
En casos donde hay más de una expresión dentro del valor absoluto, debemos descomponer la ecuación en varias ecuaciones más simples y resolver cada una por separado. Luego, combinamos las soluciones obtenidas para obtener la solución completa de la ecuación original.
3. ¿Existen métodos alternativos para resolver ecuaciones con valor absoluto?
Sí, existen otros métodos, como el uso de gráficas o el uso de desigualdades, que también pueden ser utilizados para resolver ecuaciones con valor absoluto. Sin embargo, en este artículo nos enfocamos en el método más común y sencillo, que es considerar los dos casos posibles.
Ahora que has aprendido cómo resolver ecuaciones con valor absoluto, ¡practica con más ejercicios y sorpréndete con lo fácil que puede ser dominar este tema de matemáticas!