¿Qué es el valor absoluto?
Antes de adentrarnos en los ejercicios de valor absoluto, es importante entender qué es el valor absoluto y cómo se calcula. El valor absoluto de un número se representa mediante dos barras verticales y nos indica la distancia que ese número está del cero en la recta numérica.
Cómo calcular el valor absoluto
Para calcular el valor absoluto de un número, simplemente ignoramos el signo y tomamos su valor numérico. Si el número es positivo, su valor absoluto será el mismo número. Por ejemplo, el valor absoluto de 5 es 5. Si el número es negativo, simplemente cambiamos el signo y obtendremos su valor absoluto. Por ejemplo, el valor absoluto de -3 es 3.
Ejercicios de valor absoluto
Ahora que sabemos qué es el valor absoluto, podemos comenzar a resolver algunos ejercicios prácticos.
Ejercicio 1: Calcular el valor absoluto
Calcula el valor absoluto de los siguientes números:
- -7
- 12
- -25
Respuestas:
- El valor absoluto de -7 es 7
- El valor absoluto de 12 es 12
- El valor absoluto de -25 es 25
Ejercicio 2: Comparar números usando el valor absoluto
Usando el valor absoluto, determina cuál de los siguientes pares de números es mayor:
- |-5| y |-3|
- |8| y |-10|
Respuestas:
- El valor absoluto de -5 es 5 y el valor absoluto de -3 es 3. Por lo tanto, |-3| es mayor que |-5|.
- El valor absoluto de 8 es 8 y el valor absoluto de -10 es 10. Por lo tanto, |8| es mayor que |-10|.
Ejercicio 3: Resolver ecuaciones con valor absoluto
Resuelve la siguiente ecuación:
|2x + 3| = 7
Respuesta:
Para resolver esta ecuación, debemos considerar dos casos:
1. Si 2x + 3 es mayor o igual que cero, entonces |2x + 3| = 2x + 3. De esta forma, tenemos la ecuación 2x + 3 = 7. Resolviendo esta ecuación, obtenemos x = 2.
2. Si 2x + 3 es menor que cero, entonces |2x + 3| = -(2x + 3). De esta forma, tenemos la ecuación -(2x + 3) = 7. Resolviendo esta ecuación, obtenemos x = -5.
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación |2x + 3| = 7 son x = 2 y x = -5.
Conclusión
El valor absoluto es una herramienta matemática importante que nos permite calcular la distancia entre un número y el cero en la recta numérica. A través de ejercicios prácticos, hemos aprendido a calcular el valor absoluto de números, comparar números usando el valor absoluto y resolver ecuaciones con valor absoluto.
Preguntas frecuentes
¿Qué sucede si el número es cero?
El valor absoluto del número cero es simplemente cero, ya que no hay distancia entre cero y cero en la recta numérica.
¿Cuál es la importancia del valor absoluto en matemáticas?
El valor absoluto es utilizado en diversas ramas de las matemáticas, como el análisis matemático y la geometría. Nos permite resolver problemas relacionados con distancias, magnitudes o comparaciones sin preocuparnos por el signo.
¿Existen otros símbolos para representar el valor absoluto?
Sí, en algunos contextos, el valor absoluto también puede ser representado con la letra “V” o una barra horizontal encima del número. Sin embargo, la notación más común es utilizar las dos barras verticales.