En este artículo, vamos a abordar una serie de ejercicios resueltos de representación de funciones para estudiantes de 2º de bachillerato. La representación de funciones es un tema fundamental en el estudio de las matemáticas y es importante comprenderlo adecuadamente para poder resolver problemas más complejos en el futuro.
¿Qué es una función?
Antes de adentrarnos en los ejercicios resueltos, es importante comprender qué es una función. En matemáticas, una función es una relación entre un conjunto de entrada (dominio) y un conjunto de salida (contradominio) en el que cada elemento del dominio se asocia a un único elemento del contradominio.
Ejercicio 1: Representación de una función lineal
Comenzaremos con un ejercicio sencillo para comprender la representación de una función lineal. Supongamos que tenemos la siguiente función: f(x) = 2x + 3. Esta función representa una línea recta en un plano cartesiano.
Para representar esta función, necesitamos encontrar varios puntos en el plano que cumplan la relación f(x) = 2x + 3. Podemos hacer esto asignando valores a x y calculando los correspondientes valores de y.
Por ejemplo, si elegimos x = 0, podemos calcular y de la siguiente manera:
y = 2(0) + 3 = 3
Entonces, tenemos el punto (0, 3) en nuestro plano. Si hacemos lo mismo con otros valores de x, obtendremos más puntos. Por ejemplo:
Cuando x = 1, y = 2(1) + 3 = 5. Por lo tanto, tenemos el punto (1, 5).
Continuando este proceso, podemos obtener varios puntos y dibujar una línea recta que los conecte. ¡Esto es la representación gráfica de nuestra función lineal!
Ejercicio 2: Representación de una función cuadrática
En este ejercicio, abordaremos la representación de una función cuadrática. Supongamos que tenemos la siguiente función: g(x) = x^2 + 2x + 1. Esta función representa una parábola en un plano cartesiano.
Para representar esta función, necesitamos encontrar varios puntos en el plano que cumplan la relación g(x) = x^2 + 2x + 1. Al igual que en el ejercicio anterior, podemos asignar valores a x y calcular los correspondientes valores de y.
Por ejemplo, si elegimos x = -2, podemos calcular y de la siguiente manera:
y = (-2)^2 + 2(-2) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1
Entonces, tenemos el punto (-2, 1) en nuestro plano. Si hacemos lo mismo con otros valores de x, obtendremos más puntos. Por ejemplo:
Cuando x = -1, y = (-1)^2 + 2(-1) + 1 = 1 – 2 + 1 = 0. Por lo tanto, tenemos el punto (-1, 0).
Continuando este proceso, podemos obtener varios puntos y dibujar una parábola que los conecte. ¡Esto es la representación gráfica de nuestra función cuadrática!
Ejercicio 3: Representación de una función exponencial
En este ejercicio, exploraremos la representación de una función exponencial. Supongamos que tenemos la siguiente función: h(x) = 2^x. Esta función representa una curva exponencial ascendente en un plano cartesiano.
Para representar esta función, necesitamos encontrar varios puntos en el plano que cumplan la relación h(x) = 2^x. Al igual que en los ejercicios anteriores, podemos asignar valores a x y calcular los correspondientes valores de y.
Por ejemplo, si elegimos x = -1, podemos calcular y de la siguiente manera:
y = 2^(-1) = 1/2^1 = 1/2 = 0.5
Entonces, tenemos el punto (-1, 0.5) en nuestro plano. Si hacemos lo mismo con otros valores de x, obtendremos más puntos. Por ejemplo:
Cuando x = 0, y = 2^0 = 1. Por lo tanto, tenemos el punto (0, 1).
Continuando este proceso, podemos obtener varios puntos y dibujar una curva exponencial ascendente que los conecte. ¡Esto es la representación gráfica de nuestra función exponencial!
Ejercicio 4: Representación de una función logarítmica
Finalmente, abordaremos la representación de una función logarítmica. Supongamos que tenemos la siguiente función: i(x) = log2(x). Esta función representa una curva logarítmica ascendente en un plano cartesiano.
Para representar esta función, necesitamos encontrar varios puntos en el plano que cumplan la relación i(x) = log2(x). Al igual que en los ejercicios anteriores, podemos asignar valores a x y calcular los correspondientes valores de y.
Sin embargo, en este caso, debemos asegurarnos de elegir valores apropiados para x, ya que el logaritmo de un número negativo no está definido en el conjunto de los números reales. Por lo tanto, solo podemos elegir valores de x mayores que cero.
Por ejemplo, si elegimos x = 1, podemos calcular y de la siguiente manera:
y = log2(1) = 0
Entonces, tenemos el punto (1, 0) en nuestro plano. Si hacemos lo mismo con otros valores de x, obtendremos más puntos. Por ejemplo:
Cuando x = 2, y = log2(2) = 1. Por lo tanto, tenemos el punto (2, 1).
Continuando este proceso, podemos obtener varios puntos y dibujar una curva logarítmica ascendente que los conecte. ¡Esto es la representación gráfica de nuestra función logarítmica!
En este artículo, hemos explorado una serie de ejercicios resueltos de representación de funciones para estudiantes de 2º de bachillerato. Hemos abordado la representación de funciones lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas, comprendiendo cómo asignar valores a x y calcular los correspondientes valores de y para encontrar varios puntos en un plano cartesiano. Es importante practicar estos ejercicios para mejorar nuestra comprensión de las funciones y su representación gráfica.
¿Qué es una función?
Una función es una relación entre un conjunto de entrada (dominio) y un conjunto de salida (contradominio) en el que cada elemento del dominio se asocia a un único elemento del contradominio.
¿Qué es una función lineal?
Una función lineal es aquella en la que la relación entre el dominio y el contradominio se puede representar mediante una línea recta en un plano cartesiano. Su forma general es f(x) = mx + b, donde m es la pendiente de la línea y b es el punto de intersección con el eje y.
¿Qué es una función cuadrática?
Una función cuadrática es aquella en la que la relación entre el dominio y el contradominio se puede representar mediante una parábola en un plano cartesiano. Su forma general es g(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes.
¿Qué es una función exponencial?
Una función exponencial es aquella en la que la relación entre el dominio y el contradominio se puede representar mediante una curva exponencial ascendente en un plano cartesiano. Su forma general es h(x) = a^x, donde a es una constante mayor que cero.
¿Qué es una función logarítmica?
Una función logarítmica es aquella en la que la relación entre el dominio y el contradominio se puede representar mediante una curva logarítmica ascendente en un plano cartesiano. Su forma general es i(x) = log_a(x), donde a es una constante mayor que cero.