Fórmula de la ecuación de segundo grado completa
En matemáticas, la fórmula de la ecuación de segundo grado completa se utiliza para resolver ecuaciones cuadráticas. Esta fórmula es una herramienta poderosa que nos permite encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática.
La ecuación de segundo grado completa tiene la forma de ax^2 + bx + c = 0, donde a, b y c son constantes conocidas y x es la variable desconocida que queremos resolver.
Fórmula general
La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado completa es la siguiente:
- x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
En esta fórmula, el símbolo ± indica que debemos usar ambas operaciones, sumar y restar, para obtener ambas soluciones posibles.
El discriminante (b^2 – 4ac) es una parte clave de la fórmula. Nos permite determinar el número y tipo de soluciones:
- Si el discriminante es igual a cero (b^2 – 4ac = 0), la ecuación tiene una solución real.
- Si el discriminante es mayor que cero (b^2 – 4ac > 0), la ecuación tiene dos soluciones reales distintas.
- Si el discriminante es menor que cero (b^2 – 4ac ), la ecuación tiene dos soluciones complejas conjugadas.
Ejemplo
Supongamos que tenemos la ecuación cuadrática 2x^2 + 5x – 3 = 0. Para resolverla, podemos utilizar la fórmula de la ecuación de segundo grado completa.
En este caso, a = 2, b = 5 y c = -3.
Sustituyendo estos valores en la fórmula general, obtenemos:
- x = (-5 ± √(5^2 – 4*2*(-3))) / (2*2)
Simplificando la fórmula, tendremos:
- x = (-5 ± √(25 + 24)) / 4
Continuando con las operaciones, obtenemos:
- x = (-5 ± √49) / 4
- x = (-5 ± 7) / 4
Esto nos da dos posibles soluciones:
- x = (-5 + 7) / 4 = 2/4 = 1/2
- x = (-5 – 7) / 4 = -12/4 = -3
Por lo tanto, la ecuación 2x^2 + 5x – 3 = 0 tiene dos soluciones, x = 1/2 y x = -3.